Question

函数f(x)=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大与最小值分别为M、N，则（　　）

• A、h（x）=t
• B、M+N=2
• C、M-N=4
• D、(3-2

  2

  ，3+2

  2

  )

Answer 1

分析：先对函数进行化简，变形后再研究其性质，F(X)=f(x)-1=

sinx+x

2x2+cosx

是一个奇函数，利用此性质研究最大值与最小值的关系即可

解答：解：f(x)=1+

sinx+x

2x2+cosx

，令F(X)=f(x)-1=

sinx+x

2x2+cosx

，它是一个奇函数，∴F（x）的图象关于（0，0）对称
∴f（x）的图象关于（0，1）对称，由此知最大值与最小值和为2即M+N=2，
故选B

点评：本题考查三角函数的最值，解题的关键是对函数的解析式进行化简研究出函数的性质，由函数的性质得出最值的关系，本题是一个探究型题，从研究其性质入手解决此类题是常用的方法，本题考查了推理判断的能力．