题目内容
已知函数
，
的零点分别为x1，x2，则有（ ）A．x1x2＜0
B．x1x2=1
C．x1x2＞1
D．0＜x1x2＜1
【答案】分析：由已知中函数
，
的零点分别为x1，x2，根据对数函数底数互为倒数时，图象关于x轴对称，函数
交点横坐标x2，进而结合指数函数
的单调性，可判断出交点纵坐标的大小，进而由对数的运算性质可得答案．
解答：解：
的零点，即为函数
交点横坐标x1，
的零点，即为函数
交点横坐标x2，
即为函数
交点横坐标x2，
∵函数
为减函数，
则y1＜y2，
即lgx1＜
=-lgx2
∴lgx1+lgx2=lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选D
点评：本题以函数的零点为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质，难度较大．
，的零点分别为x1，x2，根据对数函数底数互为倒数时，图象关于x轴对称，函数交点横坐标x2，进而结合指数函数的单调性，可判断出交点纵坐标的大小，进而由对数的运算性质可得答案．解答：解：
的零点，即为函数交点横坐标x1，的零点，即为函数交点横坐标x2，即为函数
交点横坐标x2，∵函数
为减函数，则y1＜y2，
即lgx1＜
=-lgx2∴lgx1+lgx2=lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选D
点评：本题以函数的零点为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质，难度较大．
练习册系列答案
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，
的零点分别为x1，x2，则有
，
的零点分别为x1，x2，则有（ ）
，
的零点分别为
，
则
B.
C.
D.