Question

已知函数．
（Ⅰ）将函数f（x）的图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）设，若P∈D，问：是否存在直线OP（O为坐标原点），使得该直线与曲线y=f（x）相切？若存在，求出直线OP的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵
==（3分）
所以，
从而，此时．（6分）
（Ⅱ）由知，区域D如右图所示．
于是直线OP的斜率的取值范围是，（9分）
又由知，，于是，
因为，所以直线OP不可能与函数y=f（x）的图象相切（12分）
分析：（Ⅰ）根据和角公式及二倍角公式对已知函数化简可得f（x）=，进而可求g（x），根据正弦函数的性质即可求解
（Ⅱ）作出的区域D，结合图形可知直线OP的斜率的取值范围是，利用导数的几何意义可求，即可判断
点评：本题主要考查了三角公式在三角函数式的化简中的应用，正弦函数性质的应用及导数的几何意义的综合应用，本题的考查内容比较新颖