Question

已知等比数列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，则a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=______．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=______．
（3）若S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=______．

Answer 1

（1）由a₃•a₅=

a

24

，得a₃•a₄•a₅=a43=8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

a

54

=32．
（2）由已知条件得，

a1+a2=324 (a1+a2)q2=36

?q2=

1

9

，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因为S₄=2，S₈=6，所以有

S4=a1+a2+a3+a4=2 S8=a1+a2+…+a8=S4+S4q4=6

，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案为：（1）32；（2）4；（3）32．