题目内容

数f(x)=
x+1
x
的定义域是（　　）
A．{x|x≤-1或x＞0}B．{x|x＜-1或x＞0}C．{x|-1≤x＜0}D．{x|x＜-1＜x＜0}
要使函数有意义需
x+1
x
≥0
x≠0

解得x＞0，x≤-1；
故答案为：A．
练习册系列答案
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数f(x)=
x+1
x
的定义域是（　　）
A、{x|x≤-1或x＞0}
B、{x|x＜-1或x＞0}
C、{x|-1≤x＜0}
D、{x|x＜-1＜x＜0}
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）．函数f（x）=x3-3x2+3x的对称中心为
（1，2）
（1，2）
．
（2）．若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=
2012
2012
．
已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f′（x0）=0，则它在x=x0处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
③④
③④
（填入相应序号）
（2010•天津模拟）若函数y=f（x）在x=x0处满足关系
（1）f（x）在x=x0处连续
（2）f（x）在x=x0处的导数不存在，就称x0是函数f（x）的一个“折点”．
下列关于“折点”的四个命题
①x=0是y=|x|的折点；
②x=0是y=
1
x
，，x＜0
x-1，x≥0
的折点；
③x=0是y=
-x2+1，x≤0
1，x＞0
的折点；
④x=0是y=
e-x，x＜0
x+1，x≥0
的折点；
其中正确命题的序号是
①④
①④
．

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