Question

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：

(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；

(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不盈利，求a的值.

Answer 1

(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1≤x≤6,1≤y≤6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为：×＝；获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能，其概率为：；

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P(A)＝C××()²＝；

(2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30－a，－70,0,30，其分布列为：

ξ	30－a	－70	0	30
P

则：E(ξ)＝(30－a)×＋(－70)×＋0×＋30×＝；由E(ξ)＝0得：a＝310，即一等奖可设价值为310元的奖品.