题目内容

(1)求证在区间(0，a]上是单调递减函数．

(2)证明函数在R上是增函数．

答案：略
解析：

(1)证明：任取．

．

∵

∴．

又∵，

∴

∴f(x)在(0，a]上是单调递减函数．

(2)证明：，则，

．

∵，

∴，

即，

∴在R上是增函数．


练习册系列答案
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设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1-λ） x2时，记向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[em，em+1]（m∈R）上可在标准k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．
（ I）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（ II）若函数g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

(1)求证在区间(0，a]上是单调递减函数．

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已知函数f(x)＝x3－ax＋1定义在区间[0，1]上

(1)若a＝2，求证：对于x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，有|f(x1)－f(x2)|＜2|x1－x2|；

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