题目内容

“a≤-1”是“函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点”的（　　）
分析：根据零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若a=0，f（x）=2，此时函数f（x）没有零点．
若a≠0，若f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点，
则f（-1）f（2）≤0，
即（2-a）（2+2a）≤0，
∴2（a-2）（a+1）≥0，
即a≥2或a≤-1．
∴“a≤-1”是“函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用根的存在性定理求出a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
给出下列命题：
（1）等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“an+1＞an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（　　）
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg（x+
x2+1
）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．
（2012•丰台区一模）若函数f(x)=
(
1
2
)x，		x≤0
-x+a，x＞0
则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（　　）
“a=1”是“函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1没有极值”的（　　）

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