题目内容

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|=
5
4
|AF|，则k的值
±
3
4
±
3
4
．
分析：设A（x0，y0），由抛物线定义得|AF|=x0+
p
2
，根据斜率公式由两点间距离公式把|AM|=
5
4
|AF|表示出来并进行适当变形，即可求得答案．
解答：解：设A（x0，y0），则M（-
p
2
，0），
由抛物线定义得，|AF|=x0+
p
2
，
因为|AM|=
5
4
|AF|，所以
(x0+
p
2
)2+y02
=
5
4
|x0+
p
2
|，
两边平方并化简得y02=
9
16
(x0+
p
2
)2，即|
y0
x0+
p
2
|=
3
4
，
所以k=
y0
x0+
p
2
=±
3
4
，
故答案为：±
3
4
．
点评：本题考查直线斜率公式、两点间距离公式抛物线定义等基础知识，属中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
16(1-kb)k2
．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒为定值．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，则k=（　　）

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