题目内容

在四边形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-4，2），则四边形ABCD的面积为
5
5
．
分析：由
AC
•
BD
=0可得
AC
⊥
BD
，于是四边形ABCD的面积S=
1
2
|
AC
| |
BD
|．
解答：解：∵
AC
•
BD
=-4+4=0，
∴
AC
⊥
BD
．
又|
AC
|=
12+22
=
5
，|
BD
|=
42+22
=
20
．
∴四边形ABCD的面积S=
1
2
|
AC
| |
BD
|=
1
2
×
5
×
20
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、对角线相互垂直的四边形的面积，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．
四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
（1）求证：CM∥面PAD；
（2）求证：面PAB⊥面PAD；
（3）求点C到平面PAD的距离．
在四边形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，则四边形的形状为
菱形
菱形
．
在四边形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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