Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2+

1

x

（1）求f（-2）；及f（1）的值
（2）求f（x）在R上的表达式．

Answer 1

分析：（1）把x=-2代入已知表达式可求得f（-2），由奇函数性质可得f（1）=-f（-1），易求f（-1）；
（2）由奇函数性质可得f（0）=0，设x＞0，则-x＜0，可得f（-x），根据f（-x）与f（x）的关系可求得f（x）；

解答：解：（1）∵x＜0时，f(x)=x2+

1

x

，
∴f（-2）=(-2)2+

1

-2

=

7

2

；
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（1）=-f（-1）=-[(-1)2+

1

-1

]=0．
（2）由f（x）为奇函数，得f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0；
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）²+

1

-x

=x2-

1

x

，
又f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（x2-

1

x

）=-x2+

1

x

，
∴f（x）=

-x2+ 1 x ，(x＞0) 0，(x=0) x2+ 1 x ，(x＜0)

．

点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用、函数解析式的求解，属基础题．