Question

在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝450，求a₂＋a₈的值．

Answer 1

答案：
解析：

[探究一]在等差数列中，只要知道首项a1和公差d数列便可确定．通常用a1和d表示an和Sn，通过解方程组求出a1及d，有时还可以把a1与d的组合式的值求出，将其整体代入能更方便地求出需要的值． 　　[解法一]∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450， 　　∴(a1＋2d)＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＋(a1＋6d)＝450， 　　即a1＋4d＝90． 　　∴a2＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＝2(a1＋4d)＝180． 　　[探究二]在等差数列中，m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq， 　　利用这条重要性质大大简化运算程序． 　　[解法二]∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝2a5＋2a5＋a5＝5a5＝450， 　　∴a5＝90．∴a2＋a8＝2a5＝2×90＝180．