Question

假定某射手每次射击命中的概率为

3

4

，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，
求：（1）目标被击中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：目标没有被击中的概率为：(

1

4

)3=

1

64

，再根据对立事件的根据公式可得答案．
（2）X可能取的值为：1，2，3．再根据题意分别求出其发生的概率，进而求出X的分布列．
（3）结合（2）并且根据数学期望的有关公式可得答案．

解答：解：（1）由题意可得：目标没有被击中的概率为：(

1

4

)3=

1

64

，
所以目标被击中的概率为：1-

1

64

=

63

64

．
（2）X可能取的值为：1，2，3．
所以P（X=1）=

3

4

，P（X=2）=

1

4

×

3

4

=

3

16

，P（X=3）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
所以X的分布列为：

X	1	2	3
P	3 4	3 16	1 16

（3）由（2）可得：均值E（X）=1×

3

4

+2×

3

16

+3×

1

16

=

21

16

．

点评：本题在解题过程中当随机变量为3时，题目容易出错，我们模拟一下当时的情况，三颗子弹都用上说明前两次都没有射中，而第三次无论是否射中，子弹都为0．