Question

美不胜收的“双勾函数”y=x+

1

x

是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，其离心率e=（　　）

• A．

  2

• B．

  1+ 2

• C．

  3

• D．

  4-2 2

Answer 1

分析：求出双曲线的渐近线与实轴的夹角，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

解答：解：∵y=x+

1

x

是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y轴和直线y=x，
∴双曲线的渐近线与实轴的夹角为22.5°，
∴

b

a

=tan22.5°=

1-cos45°

sin45°

=

2

-1．
∴

c2-a2

a2

=3-2

2

．
∴

c

a

=

4-2 2

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的基本性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断双曲线的渐近线与实轴的夹角是解题的关键．