Question

高三（12）班6个学生中有2人穿红色衣服，2人穿蓝色衣服，另外两个分别穿黑色和黄色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的学生不相邻，且穿黑色和黄色衣服的两个学生必须相邻，共有    种不同的排法．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，先按颜色分类讨论穿红色、蓝色衣服的4个人站队的情况，有①红蓝红蓝，②蓝红蓝红，③红蓝蓝红，④蓝红红蓝，⑤红红蓝蓝、⑥红红蓝蓝等情况，再分析每种情况中穿黑色和黄色的2人可能的安排情况，由分步计数原理可得每种情况中的排法数目，最后由分类计数原理将6种情况中的排法数目相加，即可得答案．
解答：解：根据题意，先排穿红色、蓝色衣服的4个人，分析可得其情况有：
①红蓝红蓝，这4人的排法有A₂²×A₂²=4种，穿黑色和黄色的2人可以排在任意的一个空位中，2人之间有2种顺序，有5×2=10种站法，共有5×2×4=40种情况；
②蓝红蓝红，与①相同，有40种不同的排法；
③红蓝蓝红，这4人的排法有A₂²×A₂²=4种，穿黑色和黄色的2人必须站在最中间的一个空位中，2人之间有2种顺序，有2种站法，共有2×4=8种情况；
④蓝红红蓝，与③相同，有8种不同的站法；
⑤红红蓝蓝、⑥红红蓝蓝，无论穿黑色和黄色的2人站在哪里，都无法满足题意要求，即没有满足要求的站法；
故共有40+40+8+8=96种不同的排法；
故答案为96．
点评：本题考查排列、组合的应用，是关于排队的问题，关键是根据题意的要求，进行分类讨论，其次注意必须相邻的穿黑色和黄色衣服的两个学生之间的顺序．