题目内容
设（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n≥2，n∈N），则a3+a5+a7+…+a2n-1=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：采用赋值法，令x=1，3n=a+a1+a2+…+a2n①，再令x=-1，可得1=a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n②两式作差，再求出a1即可求得a3+a5+a7+…+a2n-1的值．
解答：解：∵（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n≥2，n∈N），
∴令x=1，3n=a+a1+a2+…+a2n，①
再令x=-1，可得1=a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n，②
①-②得：a1+a3+…+a2n-1=
，
又（1+x+x2）n=[x2+（1+x）]n，其展开式中T1=Cnn（x2）（1+x）n，从中可求x的系数，它来自（1+x）n展开式中x的系数，为a1=Cn1=n，
∴a3+a5+a7+…+a2n-1=
．
故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于x的系数a1的确定，着重考查赋值法及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．
解答：解：∵（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n≥2，n∈N），
∴令x=1，3n=a+a1+a2+…+a2n，①
再令x=-1，可得1=a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n，②
①-②得：a1+a3+…+a2n-1=
，又（1+x+x2）n=[x2+（1+x）]n，其展开式中T1=Cnn（x2）（1+x）n，从中可求x的系数，它来自（1+x）n展开式中x的系数，为a1=Cn1=n，
∴a3+a5+a7+…+a2n-1=
．故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于x的系数a1的确定，着重考查赋值法及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．
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