Question

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是

 

．

Answer 1

分析：要求直线在y轴上的截距，即要求切线方程，就要求出切线的斜率，因为切线垂直于经过切点的半径，先求出半径所在直线的斜率即可得到切线斜率．

解答：解：把P代入到圆方程中，左右两边相等，所以P在圆上，由圆心坐标为C（-2，1），得到kPC=

0-1

-1-(-2)

=-1，
所以此直线的斜率为1，方程为y=x+1，令x=0得到y轴上的截距是1．
故答案为：1

点评：本题是一道综合题，要求学生掌握圆的切线垂直与经过切点的直径，会利用两直线垂直时斜率乘积为-1解决数学问题．