Question

已知．定义，且对任意实数x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过向量的数量积，以及角的变换，利用两角和与差的正弦函数化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，通过，推出对称轴，结合φ的范围，求出φ的值．
（2）利用正弦函数的单调增区间直接求出函数y=f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）f（x）=2cosxsin（x+ϕ）-sinϕ=2cosxsin（x+ϕ）-sin[（x+ϕ）-x]=sin（x+ϕ）cosx+cosx（x+ϕ）sinx=sin（2x+ϕ）．
由知函数f（x）对称轴是，即是函数最值，又-π＜φ＜0，所以．
（2）由（1）知．
由，解得．
所以，y=f（x）的单调增区间为．
点评：本题是中档题，通过向量的数量积，考查三角函数的化简解析式的求法，函数的单调增区间的求法，求出φ是本题的关键，常考题型．