Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 

已知圆.

（1）求过点的圆C的切线的方程；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程.

Answer 1

(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 

解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；……2分

由得，解得，…………………5分

从而所求的切线方程为，.…………………6分

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分

且椭圆长轴长为焦距2c=2.  

∴点N的轨迹是方程为…………………………………………………………………14分

（理）（1）∵点在圆C上，∴可设；……………………………2分

，……………………………………………4分

从而.……………………………………………………………………………………6分

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分

且椭圆长轴长为焦距2c=2.  

∴点N的轨迹是方程为…………………………………………………………………12分

所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.………………………………………………14分