题目内容
函数
取得最大值时，对应的自变量x的值是 ．
【答案】分析：由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=
，由
，知
，列表得x=
时，函数取极大值
=
．由此能求出函数
取最大值时，对应的自变量x的值．
解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
∴y′=2x-6x2，
由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=
，
∵
，
∴
，
列表，得
∴x=
时，函数取极大值
=
．
∵函数
只有唯一的一个极大值，
∴结合函数的性质，知函数
取最大值时，
对应的自变量x的值为
．
故答案为：
．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最大值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，由，知，列表得x=时，函数取极大值=．由此能求出函数取最大值时，对应的自变量x的值．解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
∴y′=2x-6x2，
由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=
，∵
，∴
，列表，得
| x | （0， ） |  | （ ， ） |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ |
时，函数取极大值=．∵函数
只有唯一的一个极大值，∴结合函数的性质，知函数
取最大值时，对应的自变量x的值为
．故答案为：
．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最大值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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