Question

下列函数为偶函数的有

 

（填序号）
①g（x）=f（x）+f（-x）；
②h（x）=f（x）-f（-x）；
③y=

1-x2

x4

；
④F（x）=p（x）q（x），其中p（x）、q（x）均是奇函数．

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义判断各组函数的奇偶性是解决本题的关键．对于抽象函数要根据函数满足的条件确定出f（-x）与f（x）的关系，从而达到判断函数奇偶性的目的．

解答：解：①中函数的定义域关于原点对称，并且g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①中的函数是偶函数；
②中函数的定义域关于原点对称，并且h（-x）=f（-x）-f（x）=-【f（x）-f（-x）】=-h（x），故②中的函数是奇函数；
③中函数的定义域是由不等于0的一切实数构成的，它关于原点对称，且f（-x）=

1-(-x)2

(-x)4

=

1-x2

x4

=f（x），故③中的函数是偶函数；
④中函数的定义域关于原点对称，并且F（-x）=p（-x）q（-x）=（-p（x））（-q（x））=p（x）q（x）=F（x），故④中的函数是偶函数．
故答案为：①③④．

点评：本题考查函数奇偶性的判定，考查函数的定义域意识．考查学生对奇偶性的认识和理解．判断函数是偶函数关键要确定f（-x）与f（x）的相等关系，考查学生的转化与化归思想．