Question

函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3且f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：先令g（x）=f（x）-3x-6，则原不等式就化为g（x）＜g（-1）．再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．

解答：解：令g（x）=f（x）-3x-6，
原不等式就化为g（x）＜0；
则∵g'（x）=f'（x）-3＞0，且g（-1）=f（-1）+3-6=0
所以，g（x）在R上是增函数，
原不等式化为：g（x）＜g（-1）
所以，解集是：x＜-1；
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．