题目内容
设函数f（x）=x3-
ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．
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f′（x）=3x2-ax+3，判别式△=a2-36=（a-6）（a+6）．
1°0＜a＜6时，
△＜0，f′（x）＞0对x∈R恒成立．
∴当0＜a＜6时，f′（x）在R上单调递增．
2°a=6时，y=x3-3x2+3x+5=（x-1）3+4．
∴在R上单调递增．
3°a＞6时，△＞0，由f'（x）＞0?x＞
或
x＜
．f'（x）＜0?
＜x＜
．
∴在（
，+∞）和（-∞，
）内单调递增，
在（
，
）内单调递减．
1°0＜a＜6时，
△＜0，f′（x）＞0对x∈R恒成立．
∴当0＜a＜6时，f′（x）在R上单调递增．
2°a=6时，y=x3-3x2+3x+5=（x-1）3+4．
∴在R上单调递增．
3°a＞6时，△＞0，由f'（x）＞0?x＞
a+
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| 6 |
x＜
a-
| ||
| 6 |
a+
| ||
| 6 |
a-
| ||
| 6 |
∴在（
a+2
| ||
| 6 |
a-
| ||
| 6 |
在（
a-
| ||
| 6 |
a+
| ||
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