Question

设M、N分别为曲线C₁：

x=t y=1-t

（t为参数）和C₂：ρ+2sinθ=0上的动点，则M、N两点间的最小距离是

2

-1

．

Answer 1

分析：将原极坐标方程ρ+2sinθ=0，化成直角坐标方程为x²+（y+1）²=1，将曲线C₁：

x=t y=1-t

消去t可得x+y-1=0，由点到直线的距离公式，结合几何意义可得答案．

解答：解：将原极坐标方程ρ+2sinθ=0，化为：ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐标方程为：x²+y²+2y=0，即x²+（y+1）²=1．
故曲线C₂表示圆心在（0，-1），半径为1的圆，
而曲线C₁：

x=t y=1-t

消去t可得x+y-1=0，
由点到直线的距离公式可得圆心（0，-1）到直线x+y-1=0的距离为：

|0-1-1|

12+12

=

2

，故M、N两点间的最小距离是

2

-1，
故答案为：

2

-1

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得，属中档题．