题目内容
已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．
(1)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)的导函数
满足：当|x|≤1时，有
恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝
，证明：
与
不可能垂直．
答案：
解析：
解析：
解：(Ⅰ)
，
令
得
，解得
故
的增区间
和
(Ⅱ)
(x)＝
当x∈[－1，1]时，恒有|(x)|≤
． 4分
故有
≤(1)≤，
≤(－1)≤，
及≤(0)≤， 5分
即
6分
①＋②，得
≤
≤， 8分
又由③，得
＝，将上式代回①和②，得
故
． 9分
(Ⅲ)假设
⊥
，
即
＝
10分
故(s－a)(s－b)(t－a)(t－b)＝－1
[st－(s＋t)a＋a2][st－(s＋t)b＋b2]＝－1， 11分
由s，t为(x)＝0的两根可得，s＋t＝
(a＋b)，st＝
，(0＜a＜b)
从而有ab(a－b)2＝9． 12分
这样
即
≥2
，这与＜2
矛盾． 13分
故与不可能垂直． 14分
练习册系列答案
相关题目
(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．
的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
