Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项之和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则{a_n}的通项公式是________．

Answer 1

a_n=1，或
分析：利用等差数列的前n项和公式代入已知条件，建立d与a₁的方程，联立可求得数列的首项a₁、公差d，再由等差数列的通项公式可求得a_n
解答：设等差数列{a_n}的首项a₁=a，公差为d，则通项为
a_n=a+（n-1）d，
前n项和为 ，
依题意有
其中S₅≠0．
由此可得
整理得
解方程组得
由此得a_n=1；或a_n=4-（n-1）=-n．
经验证知时a_n=1，S₅=5，或 时，S₅=-4，均适合题意．
故所求等差数列的通项为a_n=1，或 ．
故答案为：a_n=1，或 ．
点评：本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．由等差数列的前n项和确定基本量 d与a₁之间的关系，关键在于熟练应用公式．