题目内容

已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，且a1＝1．

(Ⅰ)证明：数列{}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn；

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得bn－λSn＞0对于任意的正整数n都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案：
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13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．
已知数列{an}的通项为an=（2n-1）•2n，求其前n项和Sn时，我们用错位相减法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
两式相减得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项为bn=n2•2n，则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
（n2-2n+3）•2n+1-6
．
已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=______．
已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=    ．
已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=    ．

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