Question

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²-2cos2A=7.

(1)求角A的大小;

(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.

Answer 1

解:(1)∵A+B+C=180°，

∴=90°-.∴sin=cos.

由8sin²-2cos2A=7,

得8cos²-2cos2A=7.

∴4(1+cosA)-2(2cos²A-1)=7,

即(2cosA-1)²=0.

∴cosA=.∵0°＜A＜180°，∴A=60°.

(2)∵a=,A=60°，

由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，

∴3=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=9-3bc.

∴bc=2.

又b+c=3,∴b=1,c=2或b=2,c=1.