题目内容
12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______.
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12.
解法一：如下图所示，过B作BD
AC，
则四边形ACBD为矩形.
∴∠PBD是异面直线PB与AC所成角的平面角，连结PD.
∵BD⊥AD，∴BD⊥PD.
又∵BD=AC=a，PD=
a，
∴tan∠PBD=
=
.
解法二：分别取PA、PC、BC的中点为D、E、F，连结DE、EF、DF、AF.
∵DE∥AC，EF∥PB，
∴∠DEF是异面直线AC与PB所成角的平面角.
∴DE=
，EF=
=
，DF=
=
=
=
a.
∴cos∠DEF=
=
=－
，
∴tan∠DEF=
.
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