题目内容
9．七位同学站成一排，甲、乙、丙三位同学不能相邻的排法共有多少种？分析 甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的四人，有A44种结果，再在三个元素形成的五个空中排列3个元素，共有A53，根据分步计数原理得到结果．
解答 解：∵甲、乙、丙不相邻，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的四个人，有A44种结果，
再在三个元素形成的五个空中排列3个元素，共有A53，
根据分步计数原理知共有A44A53=1440种．
点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．
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