Question

17．已知k为常数，f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$为奇函数，则实数k的值为±1．

Answer 1

分析 由函数f（x）为在定义域上为奇函数，则必有f（-x）=-f（x），然后利用待定系数法求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴$\frac{k-{2}^{-x}}{k•{2}^{-x}+1}$=-$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$
∴（k²-1）（2^x）²=1-k²，恒成立
∴k²-1=0
∴k=±1
故答案为：±1．

点评 本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足．应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解．