Question

（2013•杨浦区一模）已知F₁、F₂为双曲线C：

x2

4

-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  15

  5

• C．

  2 15

  5

• D．

  15

  20

Answer 1

分析：先利用双曲线的定义及余弦定理，求得P到焦点的距离，再利用双曲线的第二定义，即可求得结论．

解答：解：不妨设点P（x₀，y₀）在双曲线的右支上，且|PF₁|=m，|PF₂|=n，则

m-n=4 20=m2+n2-mn

∴n²+4n-4=0，∴n=2

2

-2
由双曲线的第二定义可得

n

x0- 4 5

=

5

2

，∴n=

5

2

x0-2
∴

5

2

x0-2=2

2

-2
∴x0=

4 2

5

∴y₀=

15

5

故选B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．