题目内容

在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，含x2项的系数是多少？
【答案】分析：求出（1+x）n展开式中含项的系数为Cn2，再利用二项式系数的性质求和．
解答：解：（1+x）3中含x2项的系数是C32（1+x）4中含x2项的系数是C42…
（1+x）n+2中含x2项的系数是Cn+22
所以，所求展开式中含x2项的系数是：
C32+C42+…+Cn+22=（C33+C32+C42+…+Cn+22）-C33=Cn+33-C33=
点评：本题考查利用二项式定理求指定项的系数，二项式系数的性质．牢记基本定理、性质是前提、计算准确是关键．
练习册系列答案
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在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
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55
．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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