Question

若对实数x∈[10，+∞）恒有|log_mx|≥2的实数m的取值范围______．

Answer 1

∵对?x∈[10，+∞），恒有|log_mx|≥2成立，
∴不等式log_mx≤-2或log_mx≥2对?x∈[10，+∞）恒成立．
①若log_mx≤-2，则m∈（0，1）
∴x≥m^-2，可得10≥m^-2，解之得

10

10

≤m＜1；
②若log_mx≥2，则m∈（1，+∞）
∴x≥m²，可得10≥m²，解之得1＜m≤

10

综上所述，可得实数m的取值范围是

10

10

≤m＜1或1＜m≤

10

故答案为：

10

10

≤m＜1或1＜m≤

10