题目内容

已知a为实数，x∈(-∞,a),则函数f(x)=x2-x+a+1的最小值是(　　)

A. a+

B. a2+1

C. 1

D. a2+1或a+

解析：此题考查用配方法求二次函数，并用分类讨论的数学思想确定函数的最小值.

f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+，若a≤，则函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上单调递减，从而函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值为f(a)=a2+1;若a＞，则函数f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值为f()=a+.

综上，当a≤时，函数的最小值为a2+1；当a＞时，函数的最小值为a+.因此选D.

答案：D

练习册系列答案
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（2010•龙岩二模）已知a为实数，x=1是函数f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=x+
1
x
，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围．
已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，求b的取值范围．
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求导数f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。

(Ⅰ)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设函数，对于任意和，有不等式

恒成立，求实数的取值范围.

 

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