题目内容

点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于__________．

解析：由点到直线的距离公式可得

d＝＝

∵－5≤5sin(θ＋φ)≤5，

∴－11≤5sin(θ＋φ)－6≤－1.∴dmin＝.

答案：

练习册系列答案
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在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）．
（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；
（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点P(2，
3
)且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
π
3
)，直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）若|AB|≥
13
，求直线l的倾斜角α的取值范围；
（2）求弦AB最短时直线l的参数方程．
在极坐标系中，点P(4，
π
3
)到圆ρ=4cosθ的圆心距离为
2
3
2
3
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=
3
3
．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-
π
3
）上任意两点间的距离的最大值为
4
4
．
（C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
{α|α≤3}
{α|α≤3}
．
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
 (θ为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角α=
π
3
．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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