Question

（2012•吉安二模）已知不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，求出BC的中点的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．

解答：解：由题意，直线l₁：x-y+1=0与直线l₂：x+y-1=0的交点为A（0，1）
直线l₁：x-y+1=0与直线l₃：3x-y-3=0的交点为B（2，3）
直线l₂：x+y-1=0与直线l₃：3x-y-3=0的交点为C（1，0）
直线y=kx+1显然过点A（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可．
设BC的中点为D，可得D的坐标为（

3

2

，

3

2

）．
代入y=kx+1可得k=

1

3

故选C．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，属于中档题．