Question

在等比数列{a_n}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为 ______．

Answer 1

由S₄=

a(1-q4)

1-q

=12，S₈=

a(1-q8)

1-q

=48，
则

S8

S4

=

1-q8

1-q4

=4，即（q⁴）²-4q⁴+3=0，即（q⁴-1）（q⁴-3）=0，解得q⁴=1（舍去），q⁴=3，
则

S12

S4

=

a(1-q12) 1-q

a(1-q4) 1-q

=

1-(q4)3

1-q4

=

1-33

1-3

=13，
所以S₁₂=12S₄=12×13=156．
故答案为：156