Question

已知数列{a_n}中，a₁≠0，前n项和为Sn，S_n=pⁿ+q，则{a_n}为等比数列是q=-1的

1. A.
   必要非充分条件
2. B.
   充分非必要条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   非充分非必要条件

Answer 1

B
分析：由于{a_n}为等比数列，a₁≠0，则数列{a_n}的前n项和Sn==pⁿ+q，则q=-1；由q=-1时，若令p=1，则a₁=S₁=0与a₁≠0矛盾；故得正确答案．
解答：由于{a_n}为等比数列，a₁≠0，不妨设{a_n}的公比是p，
则数列{a_n}的前n项和Sn=，
而S_n=pⁿ+q，所以-=1，=-1．即q=-1；
由于q=-1，若p=1时，则a₁=S₁=p¹+q=1¹-1=0与a₁≠0矛盾．
故{a_n}为等比数列是q=-1的充分不必要条件．
故答案选B．
点评：本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．