Question

在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2

AB

•

AC

=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=4

3

，△ABC的面积为4

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（I）由题意可得2bccosA=a²-b²-c²-2bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A的大小；
（II）利用三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b²+c²+bc=48，联立求出b、c．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得2bccosA=a²-b²-c²-2bc，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-

1

2

，∵0＜A＜π，∴A=

2π

3

．
（Ⅱ）∵sinA=

3

2

，cosA=-

1

2

，
∴S=

1

2

bcsinA=4

3

?bc=16，
a²=b²+c²-2bccosA?b²+c²+bc=48，

bc=16 b2+c2+bc=48

⇒b=c=4，
故b=4，c=4．

点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，结合题设条件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键．