Question

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且

 (1)求证：是直角三角形；

(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）是直角三角形；（2）.

【解析】本试题主要考查相似三角形和圆的性质的综合运用，求解面积的最值和证明三角形为直角三角形

(1)证明：由正弦定理得，…………………………………2分

整理为，即 ………………………3分

又因为

∴或，即A=B或…………6分

∵  ∴A=B舍去，故

由可知，∴是直角三角形……………6分

(2)由(1)及c=2，得a=1，b=，             ……………7分

设，则，   ……………8分

在中，

　所以

=

=                            ……………10分

=        ………………………12分

因为所以，

当，即时，最大值等于.…………………………………14分