Question

10．函数y=$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的值域是{y|y≥$\frac{1}{2}$，或y＜0}．

Answer 1

分析 可求得0＜2-x²≤2，或2-x²＜0，从而可求出$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的范围，从而得出原函数的值域．

解答 解：2-x²≤2；
∴0＜2-x²≤2，或2-x²＜0；
∴$\frac{1}{2-{x}^{2}}≥\frac{1}{2}$，或$\frac{1}{2-{x}^{2}}＜0$；
∴原函数的值域为{y|y$≥\frac{1}{2}$，或y＜0}．
故答案为：{y|$y≥\frac{1}{2}$，或y＜0}．

点评 考查函数值域的概念，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．