题目内容

设二次函数,若,且对任意的实数均有成立

（1）求的表达式

（2）当时，函数 单调递增，求实数的取值范围.

(1)    （2）

练习册系列答案
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已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
12
(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
下列四种说法：①命题“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
则B=
π
4
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
1
2
，1）且与函数y=
1
x
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
①④
①④
．
设二次函数f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则
f(2)f′(0)
的最大值等于
0
0
．
已知二次函数g（x）对?x∈R都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g（1）=-1，设函数f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x∈R+，使f（x）≤0成立，求实数g（x）=-x3+2x2+mx+5的取值范围．

（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）

设二次函数满足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若对一切有不等式成立，求实数的取值范围.

 

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