Question

正四面体的四个顶点在半径为R球面上，则正四面体的棱长为

 

．

Answer 1

分析：画出正四面体ABCD如图，球心O在高线DE上，OA=OD=OB=OC=R，设正四面体的棱长为a，求出AE，在三角形AOE中，利用勾股定理即可求出棱长．

解答：解：画出球的内接正四面体的图形如图，
球心O在高线DE上，OA=OD=OB=OC=R，设正四面体的棱长为a，
则AE=

3 a

3

，DE=

6

3

a，
在直角三角形AOE中，AO²=OE²+AE²，且AO+OE=

6

3

a
解得a=

2

3

6

AO=

2

3

6

R
故答案为：

2

3

6

R．

点评：本题是中档题，考查正四面体的外接球的有关知识，考查空间想象能力，计算能力，是高考常考题型，转化思想的应用是本题的特点．