Question

已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为

 

，球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．

解答：解：如图，将正四面体补形成一个正方体，

∵正四面体为2，∴正方体的棱长是

2

，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=

2

× 

3

=

6

∴R=

6

2

，球的表面积为6π．
故填：

6

2

；6π．

点评：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．