题目内容
给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
【答案】分析：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线与另外一个平面相交或平行；若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
解答：解：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故①是假命题；
若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行，故②是真命题；
若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线与另外一个平面相交或平行，故③是假命题；
若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面，故④是真命题．
故选D．
点评：本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，结合平面的性质判断平面与平面、直线与平面的位置关系．
解答：解：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故①是假命题；
若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行，故②是真命题；
若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线与另外一个平面相交或平行，故③是假命题；
若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面，故④是真命题．
故选D．
点评：本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，结合平面的性质判断平面与平面、直线与平面的位置关系．
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