Question

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出c，利用抛物线的定义求出m，再由双曲线的定义求出a，进而求得b，从而求得两条渐近线方程．
解答：解：抛物线y²=8x 的焦点F（2，0），准线为 x=-2，∴c=2．设P（m，n），
由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，∴m=3．由双曲线的定义得 =，
∴=，∴a=1，∴b=，∴两条渐近线方程为  ，
故答案为 ．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a 值是解题的关键．