题目内容

若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，则cosA•cosB的值是______．
∵A+B=
π
3
，
∴tan（A+B）=
3
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
，又tanA+tanB=
2
3
3
①，
则tanAtanB=
1
3
②，
联立①②，解得tanA=tanB=
3
3
，即cosA=cosB=
3
2
，
所以cosA•cosB=
3
2
×
3
2
=
3
4
．
故答案为：
3
4
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．

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