题目内容
已知函数f（x）=x+
，且f（1）=2．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论．
解：（1）由题意可得 1+
-2，解得a=1．
（2）由（1）可得fx）=x+
，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
再由f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1＞1，可得f（x2）-f（x1）=（
）-（
）=x2-x1+
=（x2-x1）（1-
）．
由题设可得x2-x1＞0，＜1，故 1-＞0，∴f （x2）-f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），
故函数在区间（1，+∞）上是增函数．
分析：（1）由题意可得 1+-2，哟此解得a的值．
（2）由（1）可得fx）=x+，求得它的定义域关于原点对称．再由f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数，利用函数的单调性的定义证明函数在区间（1，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于中档题．
-2，解得a=1．（2）由（1）可得fx）=x+
，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．再由f（-x）=-x-
=-（x+）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1＞1，可得f（x2）-f（x1）=（
）-（）=x2-x1+=（x2-x1）（1-）．由题设可得x2-x1＞0，
＜1，故 1-＞0，∴f （x2）-f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），故函数在区间（1，+∞）上是增函数．
分析：（1）由题意可得 1+
-2，哟此解得a的值．（2）由（1）可得fx）=x+
，求得它的定义域关于原点对称．再由f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数，利用函数的单调性的定义证明函数在区间（1，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|