Question

（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)当

(Ⅱ)当时，讨论的单调性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（ Ⅱ ）当时，函数在（0,1）上单调递减;

函数在 (1,+∞)  上单调递增

当时,函数在(0,+∞)上单调递减

当时，函数在（0,1）上单调递减；

函数在上单调递增；

 函数在（,+∞）上单调递减。

【解析】本题考查了导数的运算、导数的几何意义、直线方程的求解以及利用导数讨论函数的单调性，考查了学生利用导数知识解决函数问题的能力以及分类讨论与等价转化的数学思想。

 

解：（Ⅰ） 当

       所以 

       因此，

       即  曲线……………………

       又   

所以曲线 

（Ⅱ）因为   ，

      所以     ，

     令 

（1）       当时，，，

所以     当时，，此时，函数单调递减；

当函数

（2）       当时，由，

即          解得 

① 当时，_， 恒成立，此时，函数f在上单调递减;

② 当时，

时，,此时,函数单调递减

时，,此时,函数单调递增

时，，此时，函数单调递减

 

③ 当时，由于,

时，,此时函数单调递减；

时，此时函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在（0,1）上单调递减;

函数在 (1,+∞)  上单调递增

当时,函数在(0,+∞)上单调递减

当时，函数在（0,1）上单调递减；

函数在上单调递增；

 函数在（,+∞）上单调递减。